Conclusion de la Partie I

L'objectif de cette partie était de présenter les fondements théoriques de la percolation et ses principales modélisations. Le caractère pluridisciplinaire du problème de percolation a tout d'abord été montré par les illustrations et la définition du concept. L'exposé des modèles de percolation de sites, de percolation de liens et de percolation mixte a ensuite décrit le mécanisme de base de la théorie. Dans un troisième temps, la notion fondamentale de seuil de percolation a été analysée en abordant l'effet de taille finie, les méthodes de détermination du seuil et la question de l'unicité de l'amas infini. Enfin, l'étude statistique des modèles de percolation a été faite par l'intermédiaire du calcul des caractéristiques statiques, de la notion de loi d'échelle et de celle de géométrie fractale.

Les modèles présentés dans le premier chapitre ont amené à la conclusion que dans des situations simples, la problématique pouvait parfois devenir très complexe. La théorie de la percolation ne se limitant pas à ces modèles élémentaires, le deuxième chapitre a présenté des notions et des modèles plus élaborés élargissant encore l'objet d'étude de la percolation. Dans un premier temps, le modèle de percolation a été analysé comme un support. En ce sens, la dynamique de certains phénomènes sur une structure de percolation a été présentée. La dynamique de la structure elle-même a ensuite été analysée au travers des modèles de croissance. Dans un troisième temps, la modification graduelle du cadre d'analyse basique du modèle de percolation a été envisagée. Enfin, des modèles sensiblement différents ont été évoqués.